数学,并不仅仅代表着我们遇到的一堆堆生硬的符号、公式、计算,相反,它是研究现实生活中抽象出来的各种各样的模式的学科。


数学在计算机学科的重要性

数学绝对是计算机科学的重要基石——计算机科学理论基础的方方面面都建立在扎实的数学基础之上。因此,计算机的同学一定不能忽视数学课程的学习。比如现在许多热门的人工智能算法,其底层的原理都少不了线性代数、概率论和微积分等数学理论的支撑。


一些强烈推荐的资源

如果你对数学究竟是什么、可以干什么等方面感到迷茫,不妨读读下面这些推荐的资料,带来一点感性的认识,了解它在人类知识体系中的地位。


《数学是理解万物之源》

这是一个 TED 演讲,用许多生动形象的例子,介绍了数学最最本质的特性。

此处为视频,点击链接查看:https://www.bilibili.com/video/av71061834


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内容要点

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数学的关键:


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理解与转换角度的能力密切相关:



《什么是数学》


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简介

《什么是数学》既是为初学者也是为专家,既是为学生也是为教师,既是为哲学家也是为工程师而写的。它是一本世界著名的数学科普读物。书中搜集了许多经典的数学珍品,给出了数学世界的一组有趣的、深入浅出的图画,对整个数学领域中的基本概念与方法,做了精深而生动的阐述。(摘自豆瓣


通过这本书可以从本质角度带你体会真正的数学世界。


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  1. PDF 版本:“悦读经典计划” - 南京大学
  2. 华师图书馆:检索


相关讨论



《数学之美》


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简介

《数学之美》,作者吴军博士,原本为载于谷歌黑板报的系列文章。这一系列文章阐释了数学在各个方面的应用,尤其侧重计算机、网络相关的领域,领略各种数学的成果带来的巨大力量。


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  1. 华师图书馆:检索
  2. 数学之美 - 多抓鱼 


谷歌黑板报原载博文

  1. Google 黑板报: 数学之美 系列一 -- 统计语言模型
  2. Google 黑板报: 数学之美 系列二 -- 谈谈中文分词
  3. Google 黑板报: 数学之美 系列三 -- 隐含马尔可夫模型在语言处理中的应用
  4. Google 黑板报: 数学之美 系列四 -- 怎样度量信息?
  5. Google 黑板报: 数学之美 系列五 -- 简单之美:布尔代数和搜索引擎的索引
  6. Google 黑板报: 数学之美 系列六 -- 图论和网络爬虫 (Web Crawlers)
  7. Google 黑板报: 数学之美 系列七 -- 信息论在信息处理中的应用
  8. Google 黑板报: 数学之美 系列八 -- 贾里尼克的故事和现代语言处理
  9. Google 黑板报: 数学之美 系列九 -- 如何确定网页和查询的相关性
  10. Google 黑板报: 数学之美 系列十 -- 有限状态机和地址识别
  11. Google 黑板报: 数学之美 系列十一 -- Google 阿卡 47 的制造者阿米特.辛格博士
  12. Google 黑板报: 数学之美 系列十二 -- 余弦定理和新闻的分类
  13. Google 黑板报: 数学之美 系列十三 -- 信息指纹及其应用
  14. Google 黑板报: 数学之美 系列十四 -- 谈谈数学模型的重要性
  15. Google 黑板报: 数学之美 系列十五 -- 繁与简 自然语言处理的几位精英
  16. Google 黑板报: 数学之美 系列十六 -- 不要把所有的鸡蛋放在一个篮子里 -- 谈谈最大熵模型(上)
  17. Google 黑板报: 数学之美 系列十六 -- 不要把所有的鸡蛋放在一个篮子里 -- 谈谈最大熵模型(下)
  18. Google 黑板报: 数学之美 系列十七 -- 闪光的不一定是金子 谈谈搜索引擎作弊问题(Search Engine Anti-SPAM)
  19. Google 黑板报: 数学之美 系列十八 -- 矩阵运算和文本处理中的分类问题
  20. Google 黑板报: 数学之美 系列十九 -- 马尔可夫链的扩展 贝叶斯网络 (Bayesian Networks)
  21. Google 黑板报: 数学之美 系列二十 -- 自然语言处理的教父 马库斯
  22. Google 黑板报: 数学之美 系列二十一 -- 布隆过滤器(Bloom Filter)
  23. Google 黑板报: 数学之美 系列二十二 -- 由电视剧《暗算》所想到的 — 谈谈密码学的数学原理
  24. Google 黑板报: 数学之美 系列二十三 -- 输入一个汉字需要敲多少个键 — 谈谈香农第一定律
  25. Google 黑板报: 数学之美 系列二十四 -- 从全球导航到输入法——谈谈动态规划



数学的学习

正如《数学是理解万物之源》所说,数学在于模式(pattern),学习数学,关键也就在于让这样的模式在大脑中变成直觉,形成通路。


大致可以从这几点着手:

  1. 保持内心平静专注,留出大块时间,拒绝碎片化(可考虑番茄工作法,相关软件:番茄ToDoForest
  2. 通过做题,训练大脑对模式的直觉(有很多东西只能依赖抽象)
  3. 应用“费曼技巧”,多尝试转换角度去表述学过的东西,多走走、多看看,打开脑洞


from @ColinDowney(colindowney)

为什么除了看书,我们还要听课?因为或许感性的认识有助于理解一个抽象的概念。在听MIT的线性代数课程时有一个比喻让我印象深刻:

逆矩阵的性质中,两个矩阵相乘的逆等于两个矩阵的逆反过来相乘。

至于为什么是这样,老师的解释是:这就像你先穿袜子,再穿鞋。但是你得先脱鞋,才能脱袜子。逆运算的本质一下子就变得清晰而感性了。



相关链接

  1. 0xFFFF 的数学节点 过往的一些讨论
  2. 数学与编程 - 0xFFFF
  3. 谷歌黑板报《数学之美》系列博文 - 0xFFFF
  4. 著名数学科普 3Blue1Brown,相关视频主页:YouTube哔哩哔哩
  5. 可汗学院,有许多很棒的数学与科学相关课程,打开视野
  6. 我在知乎学数学 - 知乎 知乎上的数学相关帖子合集